学神王冠(567)+番外

“我说。”同事缓缓地说道，“你媳妇儿是不是眼睛有些问题？”

“？？？”

“不然怎么可能看得上你，你媳妇不是国外的博士生吗？还能看得上你一个小警察？真的假的？”

“切。”顾维则冷哼了一声偏过头不说话。

…………

时间很快就来到了毕业答辩的时间。

毕业答辩在学术报告厅举行，并且全球数学界一大半顶级大牛都聚集在斯坦福大学的学术报告厅中，连坐在答辩委员会席位上的那群都是大佬。什么德利涅啊、朗兰兹之类的大佬都在。

安宴走进学术报告厅之前，其实还不太紧张。但是看见下面全都是大佬，一下子就紧张了起来。

率先说话的是德利涅教授，“安，不需要紧张，你现在只需要好好答辩就行。”

安宴深吸一口气，将准备好的资料放在电脑上说道，“我现在开始讲解关于阿贝尔簇算术性质和解析性质之间的联系问题。”

【……

W=W1∪W2∪…∪Ws构成子空间， 且不妨设WFn.由于任一线性空间的子空间都是一个齐次线性方程组的解子空间， 对每个i (i=1， 2， …， s) ， 不妨设Wi均为n-1维子空间 (不然将Wi扩大即可) ， 设以Wi为解子空间的线性方程分别为ai1x1+ai2x2+…+ainxn=0， i=1， 2， …， s.

由这些方程导出关于未定元T的多项式fi (T) =ai1+ai2T+ai3T2+…+ainTn-1， i=1， 2， …， s.

对每一个i， fi (T) 最多有n-1个根， 故这些多项式最多有s (n-1) 个根.而F中有无限多个元素， 因此存在t∈F， 使得fi (t) ≠0， 即ai1+ai2t+ai3t2+…+aint n-1≠0， i=1， 2， …， s.

设βj= (1， tj， tj2， …， tjn-1) T， j=0， 1， 2， …， n-1， 其中tj (j=0， 1， 2， …， n-1) 满足……

假设V=V (f1， f2， …， fk) ， W=V (g1， g2， …， gl) ， 其中k和l为正整数.则有V∪W=V (fpgq:1≤p≤k， 1≤q≤l) .一方面， 如果 (a1， a2， …， an) ∈V， 那么所有的fp在这一点为0， 也就蕴含着所有的fpgq在 (a1， a2， …， an) 点也等于0.因此VV (fpgq) .类似地， 有WV (fpgq) .这就证明了V∪WV (fpgq) .

另一方面， 取 (a1， a2， …， an) ∈V (fpgq) ， 如果该点在V中， 那么就完成了证明.如果该点不在V中， 那么对某个p0， 有fp0 (a1， a2， …， an) ≠0.又因为fp0gq对所有的q， 在 (a1， a2， …， an) 点都等于0， 那么gq一定在这个点为0， 这就证明了 (a1， a2， …， an) ∈W.于是得到V (fpgq) V∪W.

综上有V∪W=V (fpgq) .因此V∪W也是仿射簇……

ai1x1+ai2x2+…+ainxn=0， i=1， 2， …， s.

对于每个i， ai1x1+ai2x2+…+ainxn=0表示一个超平面.

令fi=ai1x1+ai2x2+…+ainxn， 则fi=0 (即该超平面的定义方程) 在几何上表示由多项式fi定义的仿射簇Vi.由于对于每个子空间， 存在一个包含它的超平面， 从而对于每个子空间Wi， 存在一个包含它的仿射簇Vi， 其中i取值均为1， 2， …，……①】

安宴一边讲解论文，一边看着大家的表情，发现似乎大家都没有什么质疑。只是偶尔有人微微蹙着眉头，不知道究竟在想些什么。

难道大家一点儿疑惑都没有吗？安宴心中这样想着。

不可能吧，不管怎么说，都应该会有人有些疑惑才对啊。环顾四周，没有人举手示意，也没有人困惑地看向他。

那么就是这里大家还能够听得懂，于是安宴继续说了下去。

直到讲解完整个论文之后，他盯着整个学术报告厅的人询问道，“这篇论文我已经说完了，不知道大家有没有什么想法，或者是在这篇论文上，还有什么疑惑？”

“如何使得h (tj) ≠0？”忽然有人出声提问。

安宴看了一眼，那位说话的人，似乎是一位霓虹国的人，他的英文口音确实有些让人难以听懂。安宴努力听了好一会儿的时间，这才听懂这位说的话。

“简单。”安宴笑了笑，拿起笔在黑板上写了起来，“显然g为s次齐次多项式， 现设h=g (1， t， …， tn-1) ∈F[t]， 则有h (t) 在F上最多有有限个根.而F中有无限多个元素， 因此存在tj∈F (j=0， 1， 2， …， n-1) ， 使得h (tj) ≠0。②”

“还有没有人有什么问题？”安宴笑眯眯地盯着大家环顾四周。

所有人你看看我，我看看你。刚才安宴已经说得很清楚，并且重新验算了一次，就算是有一些小问题，似乎也是瑕不掩瑜的。这个时候提出问题，似乎不太合适。

“我，我有问题……”站起身来的人，不是别人而是王云柒。他看着论文说道，“安宴先生，第三十七页的计算问题，有些不太清楚，可否重新验算一次？”

“当然。”安宴微微颔首，拿着笔开始在黑板上验算了起来，“现在清楚了吗？”